题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;
(Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点;
答案
所以椭圆焦点为 …………2分
又抛物线C的焦点为 ……3分
设则,直线的方程为……4分
代入抛物线C得
与抛物线C相切,
, …………7分
(Ⅱ)设的方程为 代入,得,…8分
设,则 ………9分
, ………10分
所以,将换成 …………12分
由两点式得的方程为 …………13分
当,所以直线恒过定点 …………14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;(Ⅱ)过F2作抛】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线上有一点到焦点的距离为5,
(1)求及的值。
(2)过焦点的直线交抛物线于A,B两点,若,求直线的方程。
(1)求的值;
(2)过焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,求线段的长。
如图所示,已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点,是抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)若为坐标原点,问是否存在点,使过点的动直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在,求出动点的坐标;若不存在,请说明理由.
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