题目
题型:不详难度:来源:
(本小题共14分)
已知抛物线P:x2="2py" (p>0).
(Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为.
(ⅰ)求抛物线的方程;
(ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线的切线,求此切线方程;
(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.
答案
即到的距离为3;
∴,解得.
∴ 抛物线的方程为. ………………4分
(ⅱ)抛物线焦点,抛物线准线与y轴交点为,
显然过点的抛物线的切线斜率存在,设为,切线方程为.
由, 消y得, ………………6分
,解得. ………………7分
∴切线方程为. ………………8分
(Ⅱ)直线的斜率显然存在,设:,
设,,
由 消y得 . 且.
∴,;
∵ , ∴ 直线:,
与联立可得, 同理得.……………10分
∵ 焦点,
∴,, ………………12分
∴
∴ 以为直径的圆过焦点. ………………14分
解析
核心考点
试题【(本小题共14分) 已知抛物线P:x2="2py" (p>0).(Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为.(ⅰ)求抛物线的方程;(ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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