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题目
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过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影为,则∠=
A. B. C.      D.
答案
A
解析

分析:由抛物线的定义及内错角相等,可得∠AFA1=∠A1FK,同理可证∠BFB1=∠B1FK,由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,可得答案.

解:如图:设准线与x轴的交点为K,∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1
由抛物线的定义可得,AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1,又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK,∴∠AFA1=∠A1FK.
同理可证∠BFB1=∠B1 FK. 由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°,
故选A。
核心考点
试题【过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影为、,则∠=A. B. C.      D. 】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线,过点的直线交抛物线于点M、N,交y轴于点P,若,则(   )
A.1B.C.-1D.-2

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抛物线的焦点坐标是        
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的焦点的直线交抛物线于两点,则为定值,这个定值是(      )
A.B.C.D.

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(12分)
已知抛物线方程,过点作抛物线的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)求证直线过定点
(Ⅱ)求△为坐标原点)面积的最小值.
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已知是抛物线的焦点弦,且满足,则直线的斜率为         
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