题目
题型:不详难度:来源:
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(1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),证明:y1·y2=-p2;
(2)求抛物线的方程;
(3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点M关于PN所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
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解析
光线PQ必过抛物线的焦点F(
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设直线PQ的方程为y=k(x-
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由①式得x=
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当直线PQ的斜率角为90°时,将x=
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(2)解:因为光线QN经直线l反射后又射向M点,所以直线MN与直线QN关于直线l对称,设点M(
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直线QN的方程为y=-1,Q点的纵坐标y2=-1,
由题设P点的纵坐标y1=4,且由(1)知:y1·y2=-p2,则4·(-1)=-p2,
得p=2,故所求抛物线方程为y2=4x。
(3)解: 将y=4代入y2=4x,得x=4,故P点坐标为(4,4)
将y=-1代入直线l的方程为2x-4y-17=0,得x=
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故N点坐标为(
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由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y-12=0,
设M点关于直线NP的对称点M1(x1,y1)
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又M1(
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核心考点
试题【抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线y2=2px(p>0) 一光源在点M(,4)处,由其发出的光线沿】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)证明:直线AB恒过定点Q;
(2)若点P与(1)中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:
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心,且与双曲线
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