题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:直线与抛物线相切;
(Ⅱ)设直线与抛物线相切于点,过点作直线的垂线,垂足为,求线段的长度以及动点的轨迹方程.
答案
(Ⅱ)动点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆,其轨迹方程是
解析
∴=,∴直线的方程是,代入抛物线方程得
,
其判别式,所以,直线与抛物线相切.
(Ⅱ)解:直线与抛物线相切于点,由解得,代入得,依图示可得点的坐标是(,).所以
,
直线的方程是,
点到直线的距离.
∵,,,∴,
∴,∴动点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆,其轨迹方程是
.
核心考点
试题【如图,是抛物线的焦点,过轴上的动点作直线的垂线.(Ⅰ)求证:直线与抛物线相切;(Ⅱ)设直线与抛物线相切于点,过点作直线的垂线,垂足为,求线段的长度以及动点的轨迹】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
( )
A. | B.1 | C.2 | D.4 |
最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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