题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于、两点,的延长线分别交曲线于.
(1)证明三点共线;
(2)如果、、、四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.
答案
解析
则直线的方程:
即:
因在上,所以①
又直线方程:
由得:
所以
同理,
所以直线的方程:
令得
将①代入上式得,即点在直线上
所以三点共线
(2)解:由已知共线,所以
以为直径的圆的方程:
由得
所以(舍去),
要使圆与抛物线有异于的交点,则
所以存在,使以为直径的圆与抛物线有异于的交点
则,所以交点到的距离为
核心考点
试题【已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于、两点,的延长线分别交曲线于.(1)证明三点共线;(2)如果、、、四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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