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题目
题型:不详难度:来源:
若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,则线段的长为
A.B.8 C.16D.

答案
B
解析

专题:计算题.
分析:先根据题意写出直线的方程,再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组,消去y得到关于x的二次方程,最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长.
解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B到准线的距离分别为dA,dB
由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1,|BF|=dB=x2+1,于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2.
由已知得抛物线的焦点为F(1,0),斜率k=tan=1,所以直线AB方程为y=x-1.
将y=x-1代入方程y2=4x,得(x-1)2=4x,化简得x2-6x+1=0.
由求根公式得x1+x2=6,于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8.
故选B.
点评:本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想,属中档题.
核心考点
试题【若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,则线段的长为A.B.8 C.16D.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分14分)
轴上动点引抛物线的两条切线为切点,设切线的斜率分别为.
(1)求证:;
(2)试问:直线是否经过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由. 
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已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线的距离是d2,则dl+d2的最小值是(     )
A.B.C.D.3

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如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为          _________米.
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过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若,则抛物线的方程为        .
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设F为抛物线的焦点,为抛物线上不同的三点,点是△ABC的重心,为坐标原点,△、△、△的面积分别为,则(    )
A.9B.6 C.3D.2

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