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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线,过轴上一点的直线与抛物线交于点两点。
证明,存在唯一一点,使得为常数,并确定点的坐标。
答案
时,为定值,此时
解析

试题分析:设),过点直线方程为,交抛物线于联立方程组
由韦达定理得…5分
使用,              7分
,                    12分
所以,时,为定值,此时。                17分
点评:中档题,涉及直线与圆锥曲线位置关系问题,往往通过联立方程组,应用韦达定理,简化解题过程 。
核心考点
试题【已知抛物线,过轴上一点的直线与抛物线交于点两点。证明,存在唯一一点,使得为常数,并确定点的坐标。】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线C上任一点到定点(0,)的距离等于它到定直线的距离.
(1)求曲线C的方程;
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点,且,设M是AB中点,问是否存在一定点和一定直线,使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在,求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在,说明理由.
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设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么(         )
A.B.C.D.

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(5分)抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是(  )
A.B.2C.D.1

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经过点的抛物线的标准方程为(  )
A.
B.
C.
D.

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到抛物线的准线的距离为6,则抛物线的方程是    ___ .
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