题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)过点的直线m交曲线E于A,B两点,过A,B两点分别作曲线E的切线,两切线交于点C,当△ABC的面积为时,求直线m的方程.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)根据定义法确定轨迹为抛物线,然后借助圆C被x轴截得弦长的最小值为1求解参数m的值;(Ⅱ)利用导数的几何意义求解抛物线的切线方程,然后将三角形面积进行表示,其底边用弦长公式进行表示,高用点到直线的距离进行表示,得到含有直线m的斜率k的等式.
试题解析:(Ⅰ)设圆C的圆心坐标为(x,y),则其半径r=.
依题意,r2-y2=1,即x2+(y-1)2-y2=1,
整理得曲线E的方程为x2=2y. …4分
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1=,y2=.
设直线m方程为y=kx+,代入曲线E方程,得
x2-2kx-1=0,则x1+x2=2k. …6分
对y=x2求导,得y¢=x.
于是过点A的切线为y=x1(x-x1)+,即y=x1x-. ①
由①同理得过点B的切线为y=x2x-. ②
设C(x0,y0),由①、②及直线m方程得
x0==k,y0=x1x0-=-. 8分
M为抛物线的焦点,y=-为抛物线的准线,由抛物线的定义,得
|AB|=y1++y2+=k(x1+x2)+2=2(k2+1).
点C到直线m的距离d==. 10分
所以△ABC的面积S=|AB|·d=(k2+1).
由已知(k2+1)=2,有且仅有k=±1.
故直线m的方程为y=±x+. 12分
核心考点
试题【已知动圆C经过点,且在x轴上截得弦长为2,记该圆圆心的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)过点的直线m交曲线E于A,B两点,过A,B两点分别作曲线E的切线,两】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,是轴上的两点,过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值.
(1)求抛物线在点(1,4)处的切线方程
(2)求曲线在点M(π,0)处的切线的斜率
最新试题
- 1如图,在△ABC中,AB=AC.(1)求作AB的垂直平分线DE交AC于D、交AB于E.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写
- 22011年11月30日,全球最大的中文百科网站——“互动百科”发布11月互联网十大热词榜单,“神州八号”“房闹”“狼爸”
- 3已知集合A={x|x2-2x≤0},B={x
- 4 前期,科学家 制造了一种仪器,能测定 ,叫做地动仪。这是世
- 5已知:|x+3|+|x-2|=5,y=-4x+5,则y的最大值是______.
- 61905年,中国人自己拍摄了第一部影片______________。这是一部京剧艺术纪录片。中国近代第一份商业性报纸是_
- 7将直线绕着它上面的一点逆时针旋转得直线,则直线的方程为
- 8已知,,则 。
- 9—What"s she wearing? —She is wearing .[
- 10淡水是重要的自然资源,淡水资源不足,将严重影响人类的生存和可持续发展.下表是淡水资源紧缺程度与人均水量的关系,请结合下表
热门考点
- 1若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则( )A.k1<k2<k3B.k2<k1<k3C.k3<k
- 2下列属于公民负责地实行民主监督、行使监督权的是( )①以写信或电话方式向国家机关及其工作人员反映自己的意见②把自己的
- 3假定你是你们班的班长李华。来自澳大利亚的高中生访问团一行20人明天上午将到你们班经行交流,请你根据下列内容提示用英语写一
- 4古希腊、罗马文化是西方文化的摇篮,是西方奴隶社会文化的高峰。联系学过的知识,全面分析文化繁荣的原因。__________
- 5Tony can hardly boil an egg, still _____ cook dinner.A.lessB
- 6_________. Is this your pen? [ ]A. Sorry B. H
- 7人体与植物体在结构层次上的主要不同是人体具有 [ ]A.细胞B.组织C.器官D.系统
- 8—Hi,Bruce.Here"s a letter for you.—Thanks.I wonder_________.
- 9—Can your father play chess?—______. [ ]A. No, he can"t
- 10He gained his___by printing___of famous writers.A.wealth; wo