题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，已知直线与抛物线相交于两点，
与轴相交于点，若.
（1）求证：点的坐标为（1，0）；
（2）求△AOB的面积的最小值.

答案

解:
(1) 设M点的坐标为（x₀, 0）, 直线l方程为 x =" my" + x₀ ,
代入y² = x得 y²－my－x₀ =" 0    " ①    y₁、y₂是此方程的两根,
∴ x₀＝－y₁y₂＝1，即M点的坐标为（1, 0）.                   
…………7分
(2)法一：
由方程①得y₁＋y₂ =" m" ,y₁y₂＝－1 ,且 | OM | = x₀ =1,
于是S_△AOB = | OM | |y₁－y₂| ==≥1，
∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.       …………12分  法二：

解析

略