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题目
题型:不详难度:来源:
已知曲线Cy轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点K(-1,0)的直线lC相交于AB两点,点A关于x轴的对称点为D。证明:点F在直线BD上;
答案
解:(Ⅰ)根据题意知,C上每一点到点F(1,0)的距离等于它到直线的距离。
所以,曲线C上每一点在开口向右的抛物线上,                                     ……2分
其中,所以抛物线方程为
又因为曲线Cy轴的右边,所以,曲线C的方程为)。 ……2分
(Ⅱ)设A(x1y1),B(x2y2),∴D(x1,-y1),l的方程为m≠0)。
代人,整理得
∴从而。                                                                     ……2分
直线BD的方程为
,                                                                   ……2分
y=0,得,所以点F(1,0)在直线BD上。▋                       ……2分
解析

核心考点
试题【已知曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1。(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线的焦点坐标是         
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若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为(  )
A.4B.2C.D.

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抛物线的准线方程是
A.B.C.D.

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已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,双曲线的离心率为半径的圆的方程是___________。
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抛物线上到其焦点距离为5的点有(   )
A.0个B.1个C.2个D.4个

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