题目
题型:不详难度:来源:
⑴若切线的斜率分别为,求证:为定值;
⑵求证:直线恒过定点.
答案
解析
(1)不妨设,.利用导数的几何意义,得到直线的斜率,运用斜率关系式证明结论。
(2)证明直线恒过定点,关键是求解直线方程,直线的方程为
即,由于,所以直线方程化为,
所以,直线恒过定点
⑴不妨设,.
由,当时,,,所以.同理.……2分
由,得.同理.
所以,是方程的两个实数根,所以,
所以为定值.…………………………………………………………5分
⑵直线的方程为.………………………………………7分
即,
即,由于,所以直线方程化为,
所以,直线恒过定点.……………………………………………………10分
核心考点
举一反三
(1)证明:
(2)过原点作直线(异于,)与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.
(Ⅰ)求出以y轴为对称轴,过、、三点的抛物线方程;
(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦,过、两点分别作抛物线的切线,设其交点为,求点的轨迹方程,并求出的值.
(1)求轨迹为的方程;
(2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时的相应取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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