当前位置:高中试题 > 数学试题 > 抛物线的定义与方程 > 已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中: (1)求的标准方程;(2)请问是否存在直线同时满足条件...
题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:










 
(1)求的标准方程;
(2)请问是否存在直线同时满足条件:(ⅰ)过的焦点;(ⅱ)与交于不同两点,且满足.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)方程为         
(Ⅱ)存在直线满足条件,且的方程为:
解析
(1)设抛物线,则有,据此验证个点知.在抛物线上,易求,再设,把点(2,0)()代入得可建立关于a,b的两个方程,求出a,b值,从而得到椭圆方程.
(II)由题意可知此直线斜率一定存在,从而可设直线l的方程为,再与椭圆C1的方程联立消y后得关于x的一元二次方程,,即,得,然后根据韦达定理可得到关于k的方程,求出k值,从而得到直线l的方程.
核心考点
试题【已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中: (1)求的标准方程;(2)请问是否存在直线同时满足条件】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点,直线,动点P到点F的距离与到直线的距离相等.
(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)直线与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形,求b的值.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分) 如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点,过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)求证:以ON为直径的圆与直线相切;(3)求线段MN的长(用表示),并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.
题型:不详难度:| 查看答案
设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点,则          
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,若点到该抛物线焦点的距离为3,则=(   )
A.B.C.4D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知点在抛物线上,则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.