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题目
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过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=    .
答案

解析
由题意知,抛物线的焦点F的坐标为(1,0),又|AF|=3,由抛物线定义知,点A到准线x=-1的距离为3

∴点A的横坐标为2.
将x=2代入y2=4x得y2=8,
由图知点A的纵坐标y=2,
∴A(2,2),
∴直线AF的方程为y=2(x-1).
解得
由图知,点B的坐标为,
∴|BF|=-(-1)=.
核心考点
试题【过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=    .】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.

(1)求p的值;
(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
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已知F是抛物线y2=4x的焦点,P是圆x2+y2-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是(  )
A.3B.4C.5D.6

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在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是          
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已知点A(4,4)在抛物线y2=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为         .
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已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为(  )
A.B.C.1D.2

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