题目

题型：不详难度：来源：

过点(0,1)作直线，使它与抛物线y²＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

C

解析

设过点(0,1)斜率为k的直线方程为y＝kx＋1.
由得k²x²＋(2k－4)x＋1＝0.(*)
当k＝0时，(*)式只有一个根；
当k≠0时，Δ＝(2k－4)²－4k²＝－16k＋16，
由Δ＝0，即－16k＋16＝0得k＝1.
所以k＝0，或k＝1时，直线与抛物线只有一个公共点，
又直线x＝0和抛物线只有一个公共点．选C.