已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是(　　)A．B．C．2 D．－1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知P是抛物线y²＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是(　　)

A．

B．

C．2

D．

－1

答案

解析

由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋|PF|－1．易知d＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d＋|PF|的最小值为

＝

，所以d＋|PF|－1的最小值为

－1．

核心考点

试题【已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是(　　)A．B．C．2 D．－1】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知斜率为2的直线l过抛物线y²＝px(p＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A．若△OAF(O为坐标原点)的面积为1，则p＝________．

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以抛物线y²＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)

A．x²＋y²＋2x＝0	B．x²＋y²＋x＝0
C．x²＋y²－x＝0	D．x²＋y²－2x＝0

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过抛物线

的顶点作射线

与抛物线交于

，若

，求证：直线

过定点．

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过抛物线

的焦点作直线交抛物线于

两点，线段

的中点

的纵坐标为2，则线段

长为．

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抛物线的焦点

在

轴正半轴上，过

斜率为

的直线

和

轴交于点

，且

(

为坐标原点)的面积为

,求抛物线的标准方程．

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