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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
(1)求的值.
(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.

答案
(1);(2)是,.
解析

试题分析:(1)由抛物线定义得,,求,从而抛物线方程确定,将点代入抛物线方程,可确定;(2)将抛物线方程与直线方程联立,得,由已知,得关于的等式,由已知条件的面积可表示为,再结合,可证明其值等于
(1)焦点.∴,代入,得
(2)联立,得,即
,∴,∴的面积
核心考点
试题【已知抛物线上有一点到焦点的距离为.(1)求及的值.(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为(  )
A.B.C.D.

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如图,是抛物线为上的一点,以S为圆心,r为半径()做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点。
(1)求证:直线CD的斜率为定值;
(2)延长DC交x轴负半轴于点E,若EC : ED =" 1" : 3,求的值。

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抛物线y=2x2的准线方程为(     )
A.B.C.D.

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已知抛物线的方程为,直线的方程为,点关于直线的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,求过点及抛物线与轴两个交点的圆的方程;
(3)已知,点是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,求的最小值及此时点的坐标;
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抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_______.
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