题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:抛物线C恒过x轴上一定点M;
(2)若抛物线与x轴的正半轴交于点N,与y轴交于点P,求证:PN的斜率为定值;
(3)当m为何值时,△PMN的面积最小?并求此最小值.
答案
y=x2-2m2(x-1)-1
令x-1=0,即x=1,则无论m为何值,总有y=12-0-1=0.即抛物线恒过(1,0).
(2)令y=0,有[x-(2m2+1)](x+1)=0,解得x=2m2+1或x=-1,由于-1<0,故n点坐标为(2m2+1,0).
令x=0,得y=-(2m2+1),即p点坐标为(0,-(2m2+1)).
故pn的斜率=
-(2m2+1)-0 |
0-(2m 2+1) |
(3)依题得mn为三角形PMN的底,P点纵坐标的长度为三角形PMN的高.且
mn=2m2+1-1=2m2
p点纵坐标的长度=2m2+1
故S△PMN=
1 |
2 |
核心考点
试题【设抛物线C:y=x2-2m2x-(2m2+1)(m∈R),(1)求证:抛物线C恒过x轴上一定点M;(2)若抛物线与x轴的正半轴交于点N,与y轴交于点P,求证:P】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3
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5 |
(3)要使此次跳水不至于失误,该运动员按(1)中抛物线运行,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多应为多少?
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024085534-43511.png)
1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围.
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求抛物线的方程;
(Ⅱ)求等腰梯形ABCD的面积的最小值,并确定此时M、N的位置.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024085525-22777.png)
x |
2 |
(Ⅰ)试用x0表示y1;
(Ⅱ)试用x0表示x2;
(Ⅲ)当点A沿抛物线无限趋近于原点O时,求点P的极限坐标.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024085520-12779.png)