题目

题型：湖南省高考真题难度：来源：

已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1。
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与轨迹C相交于点A，B，l₂与轨迹C相交于点D，E，求的最小值。

答案

解：（1）设动点P的坐标为（x，y），由题意得
化简得
当x≥0时，y²=4x；
当x＜0时，y=0
所以动点P的轨迹C的方程为：y²=4x（x≥0）和y=0（x＜0）。
（2）由题意知，直线l₁的斜率存在且不为零，设为k，则l₁的的方程为y=k（x-1）
由得
设A，B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则x₁，x₂是上述方程的两个实根，于是
，
∵l₁⊥l₂，
∴直线l₂的斜率为
设D（x₃，y₃），E（x₄，y₄），则同理可得，






当且仅当，即时，取最小值16。