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题目
题型:期末题难度:来源:
已知抛物线L的方程为x2=2py(p>0),直线y=x截抛物线L所得弦
(1)求p的值;
(2)抛物线L上是否存在异于点A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线.若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)由 解得A(0,0),B(2p,2p)
 ,
∴p=2
(2)由(1)得x2=4y,A(0,0),B(4,4)
假设抛物线L上存在异于点A、B的点C ,
使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N(a,b),
则由 
 
  
∵抛物线L在点C处的切线斜率 
又该切线与NC垂直,
  ∴ 
∵t≠0,t≠4,
∴t=﹣2 故存在点C且坐标为(﹣2,1).
核心考点
试题【已知抛物线L的方程为x2=2py(p>0),直线y=x截抛物线L所得弦.(1)求p的值;(2)抛物线L上是否存在异于点A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为(    )米。
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海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图,现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t。
(1)当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向。
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
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附加题
过抛物线y2=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足1;点F在线段BC上,满足2,且
λ12=1,线段CD与EF交于点P.
(1)设,求λ;
(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.
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将抛物线y=(x﹣2)2+1按向量平移,使顶点与原点重合,则向量的坐标是  [     ]
A.(﹣2,﹣1)
B.(2,1)
C.(2,﹣1)
D.(﹣2,1)
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知两点M(﹣2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
题型:|+=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为(   ).难度:| 查看答案
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