题目
题型：期末题难度：来源：
．（1）求p的值；
（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
解得A（0，0），B（2p，2p） ∴
，∴p=2
（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）
假设抛物线L上存在异于点A、B的点C
，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），
则由
得
得
∵抛物线L在点C处的切线斜率
又该切线与NC垂直，
∴
∴
∵t≠0，t≠4，
∴t=﹣2 故存在点C且坐标为（﹣2，1）．
核心考点
试题【已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
①失事船的移动路径可视为抛物线
；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t。
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足
=λ1
；点F在线段BC上，满足
=λ2
，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．
（1）设
，求λ；（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．
平移，使顶点与原点重合，则向量
的坐标是
|+
=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）．