题目
题型:不详难度:来源:
p |
2 |
(1)求证:△AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;
(2)若B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,交直线l于点N,求△PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x1值.
答案
x12 |
2p |
x1 |
p |
x12 |
2p |
可得:D(
x1 |
2 |
| ||
2p |
∴|FQ|=
p |
2 |
| ||
2p |
∴△AFQ为等腰三角形.
由点A,Q,D的坐标可知:D为线段AQ的中点,
∴|AF|=4,得:
|
∴p=2,C:x2=4y.
(2)设B(x2,y2)(x2<0),则B处的切线方程为y=
x2 |
2 |
x22 |
4 |
联立
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x1+x2 |
2 |
x1x2 |
4 |
|
x1 |
2 |
2 |
x1 |
同理N(
x2 |
2 |
2 |
x2 |
设h为点P到MN的距离,则S△=
1 |
2 |
1 |
2 |
x1 |
2 |
2 |
x1 |
x2 |
2 |
2 |
x2 |
x1x2 |
4 |
(x2-x1)(4-x1x2)2 |
16x1x2 |
设AB的方程为y=kx+b,则b>0,
由
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得
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| ||
64b |
(1+b)2
| ||
b |
要使面积最小,则应k=0,得到S△=
(1+b)2
| ||
b |
令
b |
(1+t2)2 |
t |
1 |
t |
S | ′△ |
(3t2-1)(t2+1) |
t2 |
所以当t∈(0,
| ||
3 |
| ||
3 |
所以当t=
| ||
3 |
16
| ||
9 |
1 |
3 |
所以y1=
1 |
3 |
2
| ||
3 |
故△PMN面积取得最小值时的x1值为
2
| ||
3 |
核心考点
试题【已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>0),过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l:y=p】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三