已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP•FQ=PF•FQ，则动点P的轨迹C的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且

•

，则动点P的轨迹C的方程是______．

答案

设点P（x，y）则Q（-1，y），
由

•

，得（x+1，0）•（2，-y）=（x-1，y）•（-2，y），
化简得y²=4x．
故答案为：y²=4x

核心考点

试题【已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP•FQ=PF•FQ，则动点P的轨迹C的方程是______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y=

x2的焦点是（　　）

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A．(

,0)

B．(-

,0)

C．（0，2）

D．（0，-2）

已知抛物线W：y=ax²经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同直线l₁，l₂．
（Ⅰ）求抛物线W的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线l₁与抛物线W相切时，求直线l₂的方程
（Ⅲ）设直线l₁，l₂分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．

一个动圆与定圆F：（x+2）²+y²=1相外切，且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（　　）

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A．y²=4x

B．y²=-2x

C．y²=-4x

D．y²=-8x

抛物线x²=8y的焦点是（　　）

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A．(

,0)

B．(-

,0)

C．（0，2）

D．（0，-2）

过抛物线y²=4x顶点O的直线l₁、l₂与抛物线的另一个交点分别为A、B，l₁⊥l₂，OD⊥AB，垂足为D，则D点的轨迹方程为（　　）

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热门考点

A．y²=x（x≠0）	B．-y2=1(x≥2）
C．（x-2）²+y²=4（x≠0）	D．（x-2）²+y²=4