题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程。
答案
右焦点为F(c,0)(c>0),则c2=a2+b2,
不妨设l1:bx-ay=0,l2:bx+ay=0,
则,
因为,且,
所以,
于是得,
又与同向,故,
所以,
解得或(舍去),
因此,
双曲线的离心率为。
(Ⅱ)由a=2b知,双曲线的方程可化为x2-4y2=4b2, ①
由l1的斜率为知,直线AB的方程为,②
将②代入①并化简,得,
设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则,③
AB被双曲线所截得的线段长
,④
将③代入④,并化简得l=,
而由已知l=4,故b=3,a=6,
所以双曲线的方程为。
核心考点
试题【双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知成等差数列,且与同向,(Ⅰ)求双曲】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B、(1,)
C、(,1)
D、(1,+∞)
B.2
C.4
D.4
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