题目

题型：江西省模拟题难度：来源：

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线的左准线上，，
(1)求双曲线的离心率e；
(2)若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；
(3)在(2)的条件下，D₁、D₂分别是双曲线的虚轴端点(D₂在y轴正半轴上)，过D₁的直线l交双曲线于点M、N，，求直线l的方程．

答案

解：(1)四边形F₂ABO是平行四边形，
∴，即0，
∴，∴平行四边形F₂ABO是菱形，
如图，则r₂=d₁=c，r₁=2a+r₂=2a+c，
由双曲线定义得，
∴e=2(e=-1舍去)；
(2)由，
双曲线方程为1，把点代入得，
∴双曲线的方程为。
(3)D₁(0，-3)，D₂(0，3)，设l的方程为y=kx-3，，
则由，
因为l与双曲线有两个交点，∴，
∴，
∴，
，
，
∴，满足△＞0，
∴，
故所求直线l的方程为或。