若在双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．e＞2B．1＜e＜2C．e＞ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若在双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．e＞

B．1＜e＜

C．e＞2

D．1＜e＜2

答案

设双曲线右支任意一点坐标为（x，y）则x≥a，
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，
由两点间距离公式：x²+y²=（x-c）²+y²得x=

，
∵x≥a，∴

≥a，得e≥2，
又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，
所以不能等于2
故选C．

核心考点

试题【若在双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．e＞2B．1＜e＜2C．e＞】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文）设P是双曲线

=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F₁、F₂分别是双曲线左右焦点．若|PF₁|=5，则|PF₂|=（　　）

A．3或7

B．1或9

C．7

D．9

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点A在双曲线上，且AF₂⊥x轴，若

|AF1|

|AF2|

，则双曲线的离心率等于
（　　）

A．2

B．3

C．

D．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知点F₁，F₂分别是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．(1，

)

B．(

，2

)

C．(1+

，+∞)

D．(1，1+

)

题型：道里区三模难度：| 查看答案

中心在坐标原点，离心率为

的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±

D．y=±

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

-y2=1的渐近线方程是（　　）

A．x±2y=0

B．2x±y=0

C．4x±y=0

D．x±4y=0

题型：不详难度：| 查看答案

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