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题目
题型:海淀区二模难度:来源:
双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为(  )
A.


2
B.1+


2
C.1+


3
D.2+


3
答案
抛物线的焦点坐标(1,0),所以双曲线中,c=1,
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,
由抛物线的定义可知,抛物线的准线方程过双曲线的左焦点,所以
b2
a
=2c

c2=a2+b2=1,解得a=


2
-1
,双曲线的离心率e=
c
a
=
1


2
-1
=1+


2

故选B.
核心考点
试题【双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1(a>0)
的离心率为
4
3
,则a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的渐近线方程为y=±


3
x
,则它的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为


5
3
c
(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为(  )
A.


5
2
B.
3
2
C.
3


5
2
D.
2
3
题型:济南三模难度:| 查看答案
已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1
的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.1±


2
C.1+


2
D.无法确定
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的三角形面积是(  )
A.
75
8
B.
75
4
C.
15
2
D.
25
4
题型:不详难度:| 查看答案
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