题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且

OF

=3

OB

（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）

A． 2

B． 3

C．2

D． 3 2

答案

设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F（c，0），则B（

c

3

，0）
双曲线的一条渐近线方程为y=

b

a

x，∴A（

c

3

，

bc

3a

）
∵过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，
∴

bc 3a

c 3 -c

•

b

a

=-1
∴b²=2a²
∴c²-a²=2a²
∴c=

3

a
∴e=

c

a

=

3

．
故选B．