P是双曲线x2a2-y2b2=1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面积为9，则a+b的值（a＞0，b＞0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

P是双曲线

=1上的点，F₁、F₂是其焦点，双曲线的离心率是

，且∠F₁PF₂=90⁰，若△F₁PF₂的面积为9，则a+b的值（a＞0，b＞0）等于（　　）

A．4

B．7

C．6

D．5

答案

由题意，不妨设点P是右支上的一点，|PF₁|=m，|PF₂|=n，则

mn=9

m-n=2a

m2+n2=4c2

，∴a=4，c=5
∴b=

c2-a2

=3
∴a+b=7
故选B．

核心考点

试题【P是双曲线x2a2-y2b2=1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面积为9，则a+b的值（a＞0，b＞0】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（1，

）

D．（

，+∞）

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若双曲线x²+ky²=1的一个焦点是（3，0），则实数k=______．

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双曲线x²-16y²=16左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过双曲线的左焦点F₁交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF₂的周长为______．

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双曲线

=1的渐近线方程为（　　）

A．y=±x

B．y=±

C．y=±2x

D．y=±4x

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双曲线x²-y²=1右支上点P（a，b）到其第一、三象限渐近线距离为

，则a+b=（　　）

A．-

B．

C．±

D．±2

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