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题目
题型:沈阳二模难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF1F2=
π
6
,则双曲线的渐近线方程为______.
答案
把 x=c 代入双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 可得|y|=|PF2|=
b2
a

Rt△PF1F2中,tan∠PF1F2 =
pF2
F1F2
=
b2
2ac
=
b2
2a


a2+b2
=tan
π
6
=


3
3

b
a
=


2

∴渐近线方程为y=±
b
a
x=±


2
x,
故答案为 y=±


2
x.
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF1F2=π6,则双曲线的渐近线方程为____】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线x2=ay(a>0)的焦点恰好为双曲线y2-x2=8的焦点,则a=(  )
A.1B.4C.8D.16
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双曲线x2-y2=3的离心率e为(  )
A.


2
2
B.


2
C.


3
D.2


3
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线的渐近线为y=±


3
3
x
,且过点(


3
,0)
,则双曲线方程为(  )
A.
x2
3
-
y2
6
=1
B.
x2
3
-y2=-1
C.
x2
3
-
y2
9
=1
D.
x2
3
-y2=1
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双曲线
x2
5
-
y2
9
=1
的虚轴长等于______.
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双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为(  )
A.
8
5
B.
16
5
C.4D.
16
3
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