过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过双曲线x²-y²=2的右焦点F作倾斜角为30⁰的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为______．

答案

PQ的斜率为tan30°=

，又双曲线x²-y²=2的右焦点F（2，0），
故PQ的方程为 y-0=

（x-2），代入双曲线x²-y²=2的方程化简可得 x²+2x-5=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-5，|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

•

(-2)2- 4•(-5)

，
故答案为：4

．

核心考点

试题【过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁、F₂为双曲线

=1的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：
①△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=3上；
②△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=2上；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线OP上；
④△PF₁F₂的内切圆必过（3，0）．
其中真命题的序号是______．

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已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为（　　）

A．

-1

B．

C．

D．2+

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已知点P是双曲线

=1(a＞0，b＞0)左支上的一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，双曲线离心率为e，则

tan

=（　　）

A．

e-1

e+1

B．

e+1

e-1

C．

e2+1

e2-1

D．

e2-1

e2+1

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双曲线

=1的焦距是10，则实数m的值为______．

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已知双曲线C：

=1 (a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的左焦点坐标是______．

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