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题目
题型:不详难度:来源:
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点,若△OAB是等腰直角三角形,则双曲线的离心率等于______.
答案
由题意可得AB的方程为x=c,代入双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
可得y=±
b2
a

由c=
b2
a
可得c2-ac-a2=0,∴e2-e-1=0,∴e=
1+


5
2

故答案为
1+


5
2
核心考点
试题【过双曲线x2a2-y2b2=1右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点,若△OAB是等腰直角三角形,则双曲线的离心率等于______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的图象是双曲线,那么k∈(  )
A.(1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,1)D.(2,+∞)
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线方程是y=
3
4
x
,则双曲线的离心率为______.
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双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是(  )
A.y=±2xB.y=±4xC.y=±
1
4
x
D.y=±
1
2
x
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已知F1、F2是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦点,点P是双曲线C上的动点,若PF1=2PF2,∠F1PF2=60°,则双曲线C的离心率为______.
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求与椭圆 
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦点,且离心率是e=
5
4
的双曲线方程,并求其渐近线方程.
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