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题目
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F1,F2是双曲线
x2
4
-y2=1
的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是(  )
A.


3
2
B.


15
4
C.


3
D.


15
2
答案
在△PF1F2中,由余弦定理可得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1| |PF2|cos120°,又c=


5
,|PF1|-|PF2|=4(不妨设点P在由支上).
解得|PF1||PF2|=4.
∴△F1PF2的面积=
1
2
|PF1| |PF2|sin60°
=
1
2
×4×


3
2
=


3

故选C.
核心考点
试题【F1,F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是(  )A.32B.154C.3D.152】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线
x2
m
-
y2
3
=1
的离心率e=2,则m=(  )
A.3B.
3
2
C.1D.
1
2
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已知双曲线
x2
3
-
y2
9
=1
,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于______.
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过双曲线
x2
25
-
y2
16
=1
上任意一点P作x轴的平行线交两条渐近线于Q,R两点,则


PQ


PR
=______.
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已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心(内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等),若 S △IPF1=S △IPF2+
1
4
S △IF1F2成立,则双曲线的离心率为(  )
A.
5
3
B.
5
2
C.4D.2
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双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的一个焦点F到其渐近线的距离为______.
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