双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，P为其上一点，且|PF1|=m|PF2|（m＞1），若双曲线的离心率e∈[3，+∞），则实 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，P为其上一点，且|PF₁|=m|PF₂|（m＞1），若双曲线的离心率e∈[3，+∞），则实数m的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．9

答案

∵|PF₁|=m|PF₂|（m＞1），|PF₁|-|PF₂|=2a，∴|PF2|=

m-1

≥c-a，∴m≤1+

c-a

=1+

e-1

．
∵双曲线的离心率e∈[3，+∞），∴1+

e-1

≤2．
因此m的最大值是2．
故选A．

核心考点

试题【双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，P为其上一点，且|PF1|=m|PF2|（m＞1），若双曲线的离心率e∈[3，+∞），则实】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±

D．y=±

题型：枣庄二模难度：| 查看答案

双曲线

-y²=1过点P（2

，1），则双曲线的焦点是（　　）

A．（

，0），（-

，0）

B．（

，0），（-

，0）

C．（0，

），（0，-

）

D．（0，

），（0，-

）

题型：不详难度：| 查看答案

P为双曲线

=1左支上一点，F₁是双曲线的左焦点，且|PF₁|=17，则P点到左准线的距离是（　　）

A．

B．

132

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1．
（1）求焦点F₁，F₂的坐标；并求出焦点F₂到渐近线的距离；
（2）若P为双曲线上的点且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积S．

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双曲线x2-

=1的焦点到渐近线的距离等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

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