题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(I)求双曲线的方程及k的取值范围;
(II)是否存在常数k,使得向量
OP |
OQ |
AB |
答案
b |
a |
1 |
2 |
∴双曲线的方程为
x2 |
4 |
设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线方程,可得(4k2-1)x2+16kx+20=0
∵过点B(0,2)且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P,Q
∴4k2-1≠0且△=256k2-80(4k2-1)>0,即k2≠
1 |
4 |
5 |
4 |
解得-
| ||
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
(II)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=
-16k |
4k2-1 |
∵
OP |
OQ |
AB |
OP |
OQ |
AB |
∴-2(x1+x2)+2(y1+y2)=0
∴(x1+x2)(k-1)+4=0
∴
-16k(k-1) |
4k2-1 |
∴k=
1 |
4 |
∴存在常数k=
1 |
4 |
OP |
OQ |
AB |
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A(2,0),一条渐近线为y=12x,过点B(0,2)且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P,】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
9 |
y2 |
16 |
x2 |
2 |
y2 |
2 |
A.2 | B.
| C.2
| D.
|
| ||
|
y | 2 |
A.
| B.2 | C.2
| D.4 |
2 |
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