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题目
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已知双曲线C1:2x2-y2=8,双曲线C2满足:①C1与C2有相同的渐近线,②C2的焦距是C1的焦距的两倍,③C2的焦点在y轴上,则C2的方程是______.
答案
∵双曲线C1:2x2-y2=8,
x2
4
-
y2
8
=1

∴渐近线方程为:y=±


2
x,焦距=4


3

设双曲线C2的方程为
y2
-
x2
=1

则c2=12λ=(4


3
2
得λ=4,
故C2的方程为
y2
32
-
x2
16
=1

故答案为:
y2
32
-
x2
16
=1
核心考点
试题【已知双曲线C1:2x2-y2=8,双曲线C2满足:①C1与C2有相同的渐近线,②C2的焦距是C1的焦距的两倍,③C2的焦点在y轴上,则C2的方程是______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知P是以F1,F2为焦点的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
上一点,


PF1


PF2
=0
,且tan∠PF1F2=
1
2
,则此双曲线的渐近线方程是______.
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已知点在双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
上,且点M到左焦点的距离为7,则它到右焦点的距离为(  )
A.13B.1C.13或1D.非以上答案
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已知方程mx2+ny2+mn=0(m<-n<0),则它所表示的曲线的焦点坐标为(  )
A.


n-m
,0)
B.(0,±


-n-m
)
C.(0,±


n-m
)
D.


-n-m
,0)
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F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点,过F作直线l与一条渐近线平行,直线l与双曲线交于点M,与y轴交于点N,若


FM
=
1
2


MN
,则双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.


5
D.


10
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为(  )
A.


6
B.


3
C.


2
D.


3
3

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