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题目
题型:不详难度:来源:
P是双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1
上一点,双曲线的一条渐近线为3x-2y=0,F1,F2分别是左、右焦点,若|PF1|=5,则P到双曲线右准线的距离是______.
答案
解;∵双曲线的焦点在x轴,一条渐近线为3x-2y=0,
b
a
=
3
2
,又∵a=2,∴b=3,c=


13

∴||PF1|-|PF2||=2a=4,∵|PF1|=5,∴|PF2|=9或1∵
|PF2|≥c-a=


13
-2,∴|PF2|=1不成立
∴,∴|PF2|=9
由椭圆的第二定义
|PF2|
d
=e=
c
a
=


13
2

∴d=
18


13
13

故答案为
18


13
13
核心考点
试题【P是双曲线x24-y2b2=1上一点,双曲线的一条渐近线为3x-2y=0,F1,F2分别是左、右焦点,若|PF1|=5,则P到双曲线右准线的距离是______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
当m∈[-2,-1]时,二次曲线
x2
4
+
y2
m
=1
的离心率e的取值范围是(  )
A.[


2
2


3
2
]
B.[


3
2


5
2
]
C.[


5
2


6
2
]
D.[


3
2


6
2
]
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已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1
的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿y轴折起,使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为


5
5
,则a=______.
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如图所示,F1和F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则离心率为(  )
A.


5
-1
B.


3
+1
2
C.


3
+1
D.


5
+1
2

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经过双曲线x2-
y2
3
=1
的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线AB,分别交双曲线的左、右支为点A、B.
(Ⅰ)求弦长|AB|;
(Ⅱ)设F2为双曲线的右焦点,求|BF1|+|AF2|-(|AF1|+|BF2|)的长.
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“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的(  )
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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