已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）

A．

-1+

B．

C．

-1+

D．

答案

设右焦点为F，由条件可得
|MF|=|OF|⇒

=c⇒c2-ac-a2=0⇒e2-e-1=0，
⇒e=

1±

由e＞1可得e=

，
故选D．

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）A】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线以y=±2x为渐近线，且A（1，0）为一个顶点，则双曲线的方程为（　　）

A．

-y2=1

B．y2-

C．x2-

D．

-x2=1

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已知A₁，A₂分别是双曲线E：

=1的左、右顶点，P为直线x=

c（c为半焦距）上的一点，△A₂PA₁是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．2

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已知F是双曲线x2-

=1的右焦点，A(-2，

)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

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双曲线

=1的两焦点分别为F₁和F₂，若双曲线上存在不是顶点的点P，使得∠PF₂F₁=3∠PF₁F₂，则双曲线离心率e的取值范围是______．

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双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

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