虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF2的周长为（　　）A．3B．16+2C．12+2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF₂的周长为（　　）

A．3

B．16+

C．12+

D．24

答案

由于 2b=2，e=

=3，∴b=1，c=3a，∴9a²=a²+1，∴a=

．
由双曲线的定义知：|AF₂|-|AF₁|=2a=

①，|BF₂|-|BF₁|=

②，
又|AF₁|+|BF₁|=|AB|=8，①+②得：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=

，
∴|AF₂|+|BF₂|=8+

，则△ABF₂的周长为16+

，
故选B

核心考点

试题【虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF2的周长为（　　）A．3B．16+2C．12+2】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

过双曲线x²-y²=4的左焦点F₁有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F₂是双曲线的右焦点，则△PF₂Q的周长是______．

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设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两定点F₁（-

，0），F₂（

，0）满足条件|

PF2

| -|

PF1

| =2的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|

| =

．
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线C上存在一点D，使

，求m的值及点D到直线AB的距离．

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若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，P为双曲线上一点，且|PF₁|=3|PF₂|，则该双曲线离心率的取值范围是______．

题型：密云县一模难度：| 查看答案

若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

A．y=±

B．y=±2

C．y=±

D．y=±

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