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题目
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已知直线与标准型双曲线交于两点,点构成以为斜边的等腰直角三角形,求双曲线的方程。
答案

解析
由题意得:两点在以为圆心,为半经的圆上,的距离=。从而半径,圆的方程为。由。所以。设双曲线的方程为,把两点的坐标代入得:,∴。所以所求的双曲线的方程为:
核心考点
试题【已知直线与标准型双曲线交于两点,点与构成以为斜边的等腰直角三角形,求双曲线的方程。】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出问题:设是双曲线的焦点,点是双曲线上的动点,点到焦点的距离等于,求点的距离,某同学的解答如下:双曲线的实轴长为,由,得。试问该同学的解答是否正确?若正确,请说明依据,若不正确,请说明理由。
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双曲线b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos等于( )
A.eB.e2C.D.

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双曲线的渐近线方程是(     )
A.B.C.D.

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如果双曲线经过点,渐近线的方程为,则此双曲线的方程为(    )
A.B.C.D.

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已知是双曲线的左焦点,是双曲线上第三象限内的任意一点,则斜率的取值范围是(       )
A.B.C.D.

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