题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C:x²－y²＝１及直线l:y=kx-1.
(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值.

答案

1、k的取值范围为
(－，－１)∪(－１，１)∪(１，).
2、ｋ＝０或k=±．

解析

(1)由消去y，得
(1－ｋ²)ｘ²＋２ｋｘ－２＝０.
由
得k的取值范围为
(－，－１)∪(－１，１)∪(１，).
(2)设Ａ(ｘ₁，ｙ₁)、Ｂ(ｘ₂，ｙ₂)，
由(1)得ｘ₁＋ｘ₂＝－，ｘ₁ｘ₂＝－.又l过点D(0，-1),
∴Ｓ_△ＯＡＢ＝Ｓ_△ＯＡＤ＋Ｓ_△ＯＢＤ
＝|ｘ₁|＋|ｘ₂|
＝|ｘ₁－ｘ₂|＝.
∴(ｘ₁－ｘ₂)²＝(２)²,即()²＋＝８.∴ｋ＝０或k=±．