题目
题型：不详难度：来源：
的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。（1）求双曲线C的标准方程
（2）当直线l的斜率为何值时，
。答案
（2）
解析
（1）设双曲线C的方程为
|
|
由①、②解得
所以双曲线C的方程为
。（2）由双曲线C的方程可得
所以△A1PA2的重点G（2,2）
设直线l的方程为
代入C的方程，整理得
|
整理得
|
由③，可得
|
由④、⑤，得核心考点
试题【已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是
，且双曲线过点
.（1）求此双曲线
的方程；（2）设直线
过点
，其方向向量为
，令向量
满足
.双曲线的右支上是否存在唯一一点
，使得
. 若存在，求出对应的
值和的坐标；若不存在，说明理由.
的两个焦点，M是双曲线上一点，且
，求三角形△F1MF2的面积
，①求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、准线方程；
②若抛物线
的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程。
为双曲线
的左焦点，在
轴上点的右侧有一点
，以
为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为
、
，则
的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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