题目
题型:不详难度:来源:
已知实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上,直线是双曲线S的一条渐近线,而且原点O,点A(a,0)和点B(0,-b)使等式·成立.
(I)求双曲线S的方程;
(II)若双曲线S上存在两个点关于直线对称,求实数k的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
且
解方程组得
所求双曲线的方程为 …………6分
(II)当k=0时,双曲线S上显然不存在两个点关于直线对称;
…………7分
当时,设又曲线S上的两点M、N关于直线对称,由
直线MN的方程为
则M、N两点的坐标满足方程组
消去y得
显然
即
设线段MN中点为
则
在直线
…………10分
即
即
的取值范围是…………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上,直线是双曲线S的一条渐近线,而且原点O,点A(a,0)和点B(0,-b)使等式·成立】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)设(为坐标原点),求的取值范围.
A.2 | B. | C. | D.1 |
A.32 | B.8 | C.5 | D. |
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