题目

题型：不详难度：来源：

若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点(    )

A．在轴上

B．在轴上

C．在轴或轴上

D．无法判断是否在坐标轴上

答案

A

解析

分析：先假设焦点在x轴，根据渐近线方程设出双曲线方程，把点（m，n）代入方程，结果符合题意；再假设焦点在y轴时，把点（m，n）代入方程，根据m和n的大小可知，不符合题意．最后综合可得结论．
解：假设焦点在x轴上，根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同，
设双曲线方程为x²-y²=t²（t≠0）
∵m＞n，∴m²-n²=t²符合；
假设焦点在y轴，依题意可设双曲线方程为y²-x²=t²
把点（m，n）代入双曲线方程得n²-m²=t²
∵m＞n
∴n²-m²＜0，与n²-m²=t²＞0矛盾．故假设不成立．
双曲线的焦点只能在x轴上．
故选A．