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题目
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已知F1,F2是双曲线a>0,b>0)的左,右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△为正三角形,则该双曲线的离心率为(  )
A.2B.C.3D.

答案
D
解析
解:设F1(-c,0),F2(c,0),则
将F1(-c,0)代入双曲线C:,可得
∴y=±∵过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点,
∴|AB|=2
∵△ABF2为等边三角形,|F1F2|=2c,
∴2c=  ×2
∴2ac=" 3" (c2-a2)
∴ 3 e2-2e-1=0
∴e="-"  或
∵e>1,∴e=  
故选D.
核心考点
试题【已知F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的左,右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△为正三角形,则该双曲线的离心率为(  )A】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
是双曲线的两个焦点,过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为,满足,则双曲线的离心率为(    )
A.B.
C.D.不确定,与取值有关

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双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,若这两曲线的一个交点满足轴,则(   )
A.B.C.D.

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如果方程表示双曲线,则下列椭圆中,与该双曲线共焦点的是( )
A.B.
C.D.

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双曲线,若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点,则的值为    (    )
A.B.2C.4D.8

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经过点(3,0),离心率为的双曲线的标准方程为                       
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