当前位置:高中试题 > 数学试题 > 双曲线的定义与方程 > 已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点 为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与关于直线对称.(1)求双曲线的方程;(2)设直线与双...
题目
题型:不详难度:来源:
已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线
与以点 为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与关于直线
对称.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线的左支交于两点,另一直线经过  的中点,求直线轴上的截距的取值范围.
答案
(1)双曲线C的方程为:.
(2)
解析
(1)设双曲线C的渐近线方程为,然后根据它与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,建立关于k的方程,求出k值,从而得到双曲线的渐近线方程,再根据双曲线的焦点易求,从而可求出双曲线的标准方程.
(2)直线方程与双曲线方程联立消y后得到关于x的一元二次方程,然后根据直线与双曲线左支交于两点,等价于关于x的一元二次方程在上有两个不等实根,然后转化二次函数根的分布问题来解决
核心考点
试题【已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点 为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与关于直线对称.(1)求双曲线的方程;(2)设直线与双】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知F1 、F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是(   )
A.2B. 3C. 4D.5

题型:不详难度:| 查看答案
设双曲线的—个焦点为;虚轴的—个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,
若直线的斜率乘积,求双曲线的离心率;
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
设A1、A2是双曲线的实轴两个端点,P1P2是双曲线的垂直于轴的弦,
(Ⅰ)直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)过轴的交点Q作直线与(1)中轨迹交于M、N两点,连接FN、FM,其中F,求证:为定值;
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线的焦点坐标为                
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.