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题目
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已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为________.
答案
5x2y2=1.
解析
由于抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),即c=1,又e,可得a,结合条件有a2b2c2=1,可得b2,又焦点在x轴上,则所求的双曲线的方程为5x2y2=1.
核心考点
试题【已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为________.】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若双曲线=1(a>0,b>0)与直线yx无交点,则离心率e的取值范围是________.
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P为双曲线=1的右支上一点,MN分别是圆(x+5)2y2=4和(x-5)2y2=1上的点,则PMPN的最大值为________.
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已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是________.
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已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=________.
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双曲线的离心率大于的充分必要条件是(  )
A.B.C.D.

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