题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动点P(x0,y0)为双曲线外一点,且点P到双曲线C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。
答案
(2)x2+y2=5
解析
(2)依题意,过点P引双曲线的两条相互垂直切线的斜率存在且不为0,不妨设切线的斜率为k,则过点P的切线方程为y-y0=k(x-x0).
联立方程组得(4-9k2)x2-18k(y0-kx0)x-9(y0-kx0)2-36=0,
因为直线与双曲线相切,
故,
即(x02-9)k2-2x0y0k+y02+4=0
因为两条切线相互垂直,所以k1k2=-1,即,故x02+y02=5.
所以点P的轨迹方程为x2+y2=5.
核心考点
试题【已知双曲线C:(a>b>0)的一个焦点为,离心率为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若动点P(x0,y0)为双曲线外一点,且点P到双曲线C的两条切】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.2 | D. |
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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