题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设P是双曲线C上一动点,以P为圆心,PF2为半径的圆交射线PF1于M,求点M的轨迹方程.
答案
|
2b |
a |
由双曲线及其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形,故四边形ABCD的面积为4×
4b |
a |
3 |
所以b=
3 |
3 |
所以双曲线C的标准方程为x2-
y2 |
3 |
(2)P是双曲线C上一动点,故|PF1-PF2|=2,
又M点在射线PF1上,且PM=PF2,
故F1M=|PF1-PM|=|PF1-PF2|=2,
所以点M的轨迹是在以F1为圆心,半径为2的圆,
其轨迹方程为:(x+2)2+y2=4.
核心考点
试题【过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F1(-2,0)、右焦点F2(2,0)分别作x轴的垂线,交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点,且四】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
3 |
求证:k1k2=
3 |
4 |
y2 |
25 |
x2 |
9 |
(Ⅰ)若P为双曲线
y2 |
25 |
x2 |
9 |
(Ⅱ)若双曲线C与双曲线
y2 |
25 |
x2 |
9 |
3 |
5 |
4 |
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024015054-40172.jpg)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024015054-10422.jpg)