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题目
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根据下列条件,求双曲线的标准方程(1) 过点且焦点在坐标轴上;
(2),经过点(-5,2),焦点在x轴上;
(3)与双曲线有相同的焦点,且经过点().
答案
解:(1)设双曲线方程为(mn<0).
∵P、Q两点在双曲线上,
解得
∴所求双曲线的方程为
(2)∵焦点在x轴上,
∴设所求双曲线的方程为(0<λ<6).
∴双曲线过点(-5,2),
解得λ=5或λ=30(舍去),
∴所求双曲线的方程为
(3)∵所求双曲线与双曲线有相同的焦点,
∴可设所求双曲线的方程为(-4 <λ<16).  
∵双曲线过点解得λ=4或λ=-14(舍去),
∴所求双曲线的方程为
核心考点
试题【根据下列条件,求双曲线的标准方程(1) 过点且焦点在坐标轴上;(2),经过点(-5,2),焦点在x轴上;(3)与双曲线有相同的焦点,且经过点().】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线的中心在原点,两对称轴都在坐标轴上,且过两点,求双曲线的标准方程,
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2008年5月12日,四川汶川发生里氏8.0级地震,为了援救灾民,某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品,今要把这批药品沿道路PA、PB送到矩形灾民区AB-CD中去,已知PA=100 km.PB=150 km.BC=60 km,∠APB=60°,试在灾民区中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近,而另一侧的点沿道路PB送药较近,请说明这一界线是一条什么曲线?并求出其方程.
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平面内与两个定点F1(0 ,-13),F2(0 ,13) 的距离的差的绝对值等于24 的点的轨迹是   [     ]
 

  
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以椭圆的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是    [     ]
 

  
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已知双曲线的两个焦点为,M是此双曲线上的一点,且满足12,则该双曲线的方程是      [     ]



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