求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为

的双曲线方程．

答案

设所求双曲线的方程为x²-4y²=k（k≠0），
将y=x-3代入双曲线方程得3x²-24x+k+36=0，
由韦达定理得x₁+x₂=8，x₁x₂=

+12，
由弦长公式得

1+1

|x₁-x₂|=

•

64-

-48

，
解得k=4，
故所求双曲线的方程为

-y²=1．

核心考点

试题【求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

的一个焦点与拋物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于则该双曲线的方程为（　　）

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热门考点

以方程

=0为渐近线的双曲线方程是______．

与双曲线

=1有共同渐近线，并且经过点（-3，4）的双曲线方程______．

双曲线的渐近线方程为y=±

x，两顶点间的距离为6，则它的方程是______．

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（

，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为

，试求k的值及此时B点的坐标．